Matemática básica Ejemplos

$\frac{m^{3} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $m$ de $m^{3} - m n^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $m$ de $m^{3}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} - m n^{2}}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $m$ de $- m n^{2}$ .

$\frac{m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m^{2} + m (- 1 n^{2})$ .

$\frac{m (m^{2} - 1 n^{2})}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $m$ de $m n^{2} + m^{2} n - 2 m^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $m$ de $m n^{2}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m^{2} n - 2 m^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $m$ de $m^{2} n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) - 2 m^{3}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $m$ de $- 2 m^{3}$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2}) + m (m n) + m (- 2 m^{2})}$

Paso 2.1.4

Factoriza $m$ de $m (n^{2}) + m (m n)$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})}$

Paso 2.1.5

Factoriza $m$ de $m (n^{2} + m n) + m (- 2 m^{2})$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (n^{2} + m n - 2 m^{2})}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + n^{2} + m n)}$

Paso 2.2.1.2

Reordena $n^{2}$ y $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + m n + n^{2})}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $1$ de $m n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + 1 (m n) + n^{2})}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} + (- 1 + 2) (m n) + n^{2})}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2})}$

Paso 2.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m^{2} - 1 m n + 2 m n + n^{2})}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m^{2} - 1 m n) + 2 m n + n^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (m (- 2 m - 1 n) - n (- 2 m - n))}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 m - 1 n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m ((- 2 m - 1 n) (m - n))}$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (m + n) (m - n)}{m (- 2 m - n) (m - n)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $m - n$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(m + n) (m - n)}{(- 2 m - n) (m - n)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m + n}{- 2 m - n}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 m$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - n}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{m + n}{- (2 m) - (n)}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 m) - (n)$ .

$\frac{m + n}{- (2 m + n)}$

Paso 3.6

Reescribe los negativos.

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Paso 3.6.1

Reescribe $- (2 m + n)$ como $- 1 (2 m + n)$ .

$\frac{m + n}{- 1 (2 m + n)}$

Paso 3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m + n}{2 m + n}$